फलन $\frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

(N/A) समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)} dx$ को हल करने के लिए,हम $\sin(a-b)$ से गुणा और भाग करते हैं:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \frac{\sin (a-b)}{\cos (x-a) \cos (x-b)} dx$
चूंकि $a-b = (x-b) - (x-a)$,हम अंश को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \frac{\sin [(x-b) - (x-a)]}{\cos (x-a) \cos (x-b)} dx$
सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \frac{\sin (x-b) \cos (x-a) - \cos (x-b) \sin (x-a)}{\cos (x-a) \cos (x-b)} dx$
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int [\tan (x-b) - \tan (x-a)] dx$
$\tan(x)$ का समाकलन $-\ln|\cos(x)|$ होता है:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} [-\ln|\cos (x-b)| + \ln|\cos (x-a)|] + C$
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \ln \left| \frac{\cos (x-a)}{\cos (x-b)} \right| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।